Micron Document
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<title>Endwert</title>
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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Endwert</span></h1>
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</div>
<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>Endwert</b> ist ein grundlegender Begriff aus der klassischen Finanzmathematik.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hintergründe"><span id="Hintergr.C3.BCnde"></span>Hintergründe</h2></div>
<p>Der Endwert von <a href="Einzahlung" title="Einzahlung">Einzahlungen</a> und <a href="Auszahlung" title="Auszahlung">Auszahlungen</a> ist der Wert, der sich durch <a href="Aufzinsung" class="mw-redirect" title="Aufzinsung">Aufzinsung</a> ergibt. Mit seiner Hilfe kann festgestellt werden, welchen Wert eine oder mehrere während einer Betrachtungsperiode geleisteten <a href="Zahlung" title="Zahlung">Zahlungen</a> am Ende haben. Das Gegenteil vom Endwert ist der <a href="Barwert" title="Barwert">Barwert</a>.
Somit beschreibt der Endwert von Ein- und Auszahlungen den Betrag, welchen der Investor bei der Durchführung der Investition am Ende (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=T}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mi>T</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=T}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5c6b2eabe8e275c2da71dbc61ca0ede73a418051.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.574ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle t=T}" loading="lazy"></span>) zur Verfügung hat.
</p><p>Bei einmaliger Zahlung ergibt sich der Endwert durch Multiplikation des Zeitwerts mit dem Aufzinsungsfaktor, der aus finanzmathematischen Tabellen entnommen werden kann.
</p><p>Bei mehrmaligen gleich hohen Zahlungen am Ende jedes Jahres der Betrachtungsperiode ergibt sich der <a href="Barwert" title="Barwert">Barwert</a> durch Multiplikation des Zeitwerts der Zahlung mit dem Endwertfaktor, der aus finanzmathematischen Tabellen entnommen werden kann.
</p><p>Eines der meist angewandten Modelle zur Berechnung des Endwerts ist das <a href="Gordon_Growth_Model" class="mw-redirect" title="Gordon Growth Model">Gordon Growth Model</a>.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel">Beispiel</h2></div>
<p>Auf einem mit 6 % verzinsten Konto befinden sich zurzeit 5.000&nbsp;€. Welcher Endwert steht in fünf Jahren zur Verfügung?
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle EW_{T}=K_{0}\cdot q^{T}=5.000\cdot 1{,}06^{5}=6.691{,}13}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>E</mi>
<msub>
<mi>W</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
<msup>
<mi>q</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>T</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>=</mo>
<mn>5.000</mn>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
</mrow>
<msup>
<mn>06</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>5</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>=</mo>
<mn>6.691</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>,</mo>
</mrow>
<mn>13</mn>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EW_{T}=K_{0}\cdot q^{T}=5.000\cdot 1{,}06^{5}=6.691{,}13}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/34bb0a81470c28324ecc5fe857f1fda3b8ea0909.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:42.262ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle EW_{T}=K_{0}\cdot q^{T}=5.000\cdot 1{,}06^{5}=6.691{,}13}" loading="lazy"></span></dd></dl>
<p>Aufbauend auf vorigem Beispiel werden in einem, zwei und drei Jahren je 1.000&nbsp;€ abgehoben. Welcher Endwert steht in fünf Jahren dann zur Verfügung?
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle EW=5.000\cdot 1{,}06^{5}-1.000\cdot (1{,}06^{4}+1{,}06^{3}+1{,}06^{2})=3.114{,}03}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>E</mi>
<mi>W</mi>
<mo>=</mo>
<mn>5.000</mn>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
<mn>1</mn>
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<mo>,</mo>
</mrow>
<msup>
<mn>06</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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</mrow>
</msup>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mn>1.000</mn>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
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<mn>1</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>,</mo>
</mrow>
<msup>
<mn>06</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>4</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>,</mo>
</mrow>
<msup>
<mn>06</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>3</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>,</mo>
</mrow>
<msup>
<mn>06</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mn>3.114</mn>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>,</mo>
</mrow>
<mn>03</mn>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EW=5.000\cdot 1{,}06^{5}-1.000\cdot (1{,}06^{4}+1{,}06^{3}+1{,}06^{2})=3.114{,}03}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de634eac7623c280224e70dd1b669f466cb1ec52.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:63.712ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle EW=5.000\cdot 1{,}06^{5}-1.000\cdot (1{,}06^{4}+1{,}06^{3}+1{,}06^{2})=3.114{,}03}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>
<p>wobei:
</p>
<ul><li><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle EW_{T}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>E</mi>
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<mi>W</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>T</mi>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EW_{T}}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bb69a9be8d16776de02112a9df18a4f979e523d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.359ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle EW_{T}}" loading="lazy"></span> der Endwert der Investition, gemessen zum Zeitpunkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">
<semantics>
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<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>T</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span>,</li>
<li><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{0}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{0}}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/44b0af6cafb690d3dbb0f3f30a032631338dc476.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.027ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{0}}" loading="lazy"></span> die Höhe der Anfangsauszahlung zum Zeitpunkt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mn>0</mn>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0}" loading="lazy"></span>,</li>
<li><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>t</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> der Periodenindex (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=1,\dotsc ,T}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mo>…<!-- … --></mo>
<mo>,</mo>
<mi>T</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=1,\dotsc ,T}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de9757bf3ed11b5e1326d0a10517d7551d211277.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.915ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t=1,\dotsc ,T}" loading="lazy"></span>) und</li>
<li><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<mi>q</mi>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>
</semantics>
</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"></span> der <a href="Zinsfaktor" class="mw-redirect" title="Zinsfaktor">Zinsfaktor</a> der Investition ist.</li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>
<ul><li><a href="Investitionsrechnung" title="Investitionsrechnung">Investitionsrechnung</a></li>
<li><a href="Endwertmethode" title="Endwertmethode">Endwertmethode</a></li>
<li><a href="Vorsch%C3%BCssigkeit_und_Nachsch%C3%BCssigkeit" title="Vorschüssigkeit und Nachschüssigkeit">Vorschüssigkeit und Nachschüssigkeit</a></li></ul></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2024-07-27" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Endwert&amp;oldid=247122328">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.
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